Железная заготовка, охлаждаясь от 800 до 0 градусов, растопила лёд массой 3 кг, взятый при температуре 0 градусов. Какова масса заготовки, если вся энергия, выделяющаяся при её охлаждении, пошла на плавление льда?

Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии, который говорит, что вся энергия, выделяющаяся при охлаждении железной заготовки, расходуется на плавление льда.

1. Вычислим количество тепла, необходимое для плавления льда.

Количество тепла, необходимое для плавления вещества, рассчитывается по формуле:

где:

• $m$ — масса льда (3 кг),

• $L_f$ — скрытая теплота плавления льда (для льда $L_f = 334 \, \text{кДж/кг}$).

Подставляем значения:

Итак, для плавления 3 кг льда потребуется 1002 кДж энергии.

2. Теперь вычислим количество энергии, которое отдаёт железная заготовка при охлаждении.

Энергия, выделяющаяся при охлаждении вещества, рассчитывается по формуле:

где:

• $m$ — масса железной заготовки (её нам нужно найти),

• $c$ — удельная теплоёмкость железа (для железа $c = 0,46 \, \text{кДж/кг} \cdot \text{°C}$),

• $\Delta T$ — изменение температуры (от 800°С до 0°С, то есть $\Delta T = 800 \, \text{°C}$).

Подставляем значения:

Итак, количество энергии, выделяющейся при охлаждении заготовки, равно:

3. Теперь приравняем количество энергии, выделяющейся при охлаждении заготовки, к количеству энергии, необходимому для плавления льда:

Решаем относительно массы $m$:

Таким образом, масса железной заготовки составляет примерно 2,73 кг.