Шарик массой 0.1 г перемещается в электрическом поле из точки А, потенциал которой равен 1000 В, в точку В, потенциал которой равен нулю. Определить скорость шарика в точке А, если в точке В его скорость 20 м/с. Заряд шарика 10^-5 Кл.(ответ:14 м/c)

Чтобы решить задачу, используем закон сохранения энергии. В данном случае рассматриваются две формы энергии: кинетическая энергия шарика и потенциальная энергия, связанная с его зарядом в электрическом поле.

Дано:

• Масса шарика: $m = 0.1 \, \text{г} = 0.0001 \, \text{кг}$,
• Скорость шарика в точке $B$: $v_B = 20 \, \text{м/с}$,
• Заряд шарика: $q = 10^{-5} \, \text{Кл}$,
• Потенциал в точке $A$: $\varphi_A = 1000 \, \text{В}$,
• Потенциал в точке $B$: $\varphi_B = 0 \, \text{В}$.

Требуется найти скорость шарика в точке $A$, $v_A$.

1. Закон сохранения энергии

Полная энергия шарика сохраняется, поэтому:

где:

• $K_A = \frac{1}{2} m v_A^2$ — кинетическая энергия в точке $A$,
• $U_A = q \varphi_A$ — потенциальная энергия в точке $A$,
• $K_B = \frac{1}{2} m v_B^2$ — кинетическая энергия в точке $B$,
• $U_B = q \varphi_B$ — потенциальная энергия в точке $B$.

Потенциальная энергия в точке $B$:

2. Упрощение уравнения

Подставим выражения для всех энергий:

Вычислим $q \varphi_A$:

Теперь уравнение принимает вид:

3. Выражение для $v_A$

Умножим обе части уравнения на 2 и разделим на $m$:

Подставим значения:

Вычислим каждое слагаемое:

Тогда:

Найдём $v_A$, извлекая квадратный корень:

4. Ответ

Скорость шарика в точке $A$ равна приблизительно $14 \, \text{м/с}$