4. В цилиндре объемом 0,7 м3 находится газ при температуре 280 К. Определите работу газа при расширении в результате нагревания на 16 К, если давление постоянно и равно 100 кПа.

Для решения задачи нужно воспользоваться уравнением для работы газа при изобарическом процессе (когда давление постоянно):

$A = p \Delta V$

где:

• $A$ — работа газа,
• $p$ — давление газа (в Паскалях),
• $\Delta V$ — изменение объема газа.

Так как давление постоянно, изменение объема можно выразить через изменение температуры по уравнению состояния идеального газа:

$V = \frac{nRT}{p}$

где:

• $V$ — объем газа,
• $n$ — количество вещества газа (моль),
• $R$ — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)),
• $T$ — температура (в Кельвинах),
• $p$ — давление.

При постоянном давлении объем прямо пропорционален температуре, поэтому изменение объема можно записать так:

$\Delta V = V_2 - V_1 = \frac{nR(T_2 - T_1)}{p}$

где:

• $T_1$ — начальная температура,
• $T_2$ — конечная температура.

Теперь объединим формулы для работы и изменения объема:

$A = p \Delta V = p \cdot \frac{nR(T_2 - T_1)}{p}$

Здесь $p$ сокращается, и работа газа получается:

$A = nR(T_2 - T_1)$

Однако мы не знаем количество вещества $n$. Чтобы его найти, воспользуемся уравнением состояния для начальных условий:

$pV_1 = nRT_1$

Отсюда $n = \frac{pV_1}{RT_1}$.

Теперь подставим это выражение в формулу для работы:

$A = \frac{pV_1}{T_1} \cdot (T_2 - T_1)$

Подставляем известные значения:

• $p = 100 \ \text{кПа} = 100 \times 10^3 \ \text{Па}$,
• $V_1 = 0{,}7 \ \text{м}^3$,
• $T_1 = 280 \ \text{К}$,
• $T_2 = T_1 + 16 = 280 + 16 = 296 \ \text{К}$.

Вычисляем работу:

$A = \frac{100 \times 10^3 \times 0{,}7}{280} \cdot (296 - 280)$

Сначала найдем $\frac{100 \times 10^3 \times 0{,}7}{280}$:

$\frac{100 \times 10^3 \times 0{,}7}{280} = 250 \ \text{Дж/К}$

Теперь находим:

$A = 250 \cdot 16 = 4000 \ \text{Дж}$

Итак, работа газа при расширении составит 4000 Дж или 4 кДж.