Условия плавания тела

Коротко: тело «плавает», когда выталкивающая сила со стороны жидкости (или газа) может уравновесить его вес. Формально это следствие закона Архимеда.

Закон Архимеда
Выталкивающая сила $F_A$ равна весу вытесненной жидкости:

где $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости (или газа), $g$ — ускорение свободного падения, $V_{\text{вытесн}}$ — объём вытесненной жидкости. Вес тела:

1) Условия плавания по плотностям

• Тело тонет (идёт ко дну): если $\rho_{\text{т}}>\rho_{\text{ж}}$. Даже при полном погружении $F_A< P$.

• Невесомое (нейтральная плавучесть, «висит» в толще): если $\rho_{\text{т}}=\rho_{\text{ж}}$. При полном погружении $F_A=P$ при любом положении по глубине (идеально — без учёта сжимаемости).

• Тело всплывает и плавает на поверхности (частично погружено): если $\rho_{\text{т}}<\rho_{\text{ж}}$. В равновесии

  $$\rho_{\text{ж}}\,V_{\text{вытесн}}=\rho_{\text{т}}\,V_{\text{т}} \quad\Rightarrow\quad \frac{V_{\text{вытесн}}}{V_{\text{т}}}=\frac{\rho_{\text{т}}}{\rho_{\text{ж}}}$$

  Доля объёма под водой равна отношению плотностей.

Пример: лёд ($\rho\!\approx\!0{.}92\,\text{г/см}^3$) в воде ($\approx\!1{.}00$) — около 92 % объёма под водой. Солёная вода (~1.025) держит лучше: погружённая доля меньше.

2) «Осадка» и простые оценки

Для тела в форме однородной призмы (брусок, цилиндр) высотой $H$: относительная «осадка» $h/H=\rho_{\text{т}}/\rho_{\text{ж}}$. Плотнее жидкость → меньше осадка.

3) Условия устойчивости (чтобы не переворачивалось)

Статическое равновесие по силам — мало; нужно ещё, чтобы оно было устойчивым:

• Центр тяжести $G$ и центр величины (центр выталкивания) $B$. При малом крене появляется метацентр $M$.

• Условие устойчивости: метацентр выше центра тяжести ($GM>0$). Тогда возвращающий момент выпрямляет судно.

• Если $GM=0$ — безразличная устойчивость, $GM<0$ — неустойчиво (переворачивается).

Практические следствия:

• Низкий груз (опускание $G$) улучшает устойчивость.

• Широкий корпус (увеличение метацентрического радиуса) повышает устойчивость.

• Заливка балластом ниже ватерлинии понижает $G$ → устойчивость растёт.

4) Газ и сжимаемость

Те же принципы в газах: дирижабль, воздушный шар плавают в воздухе, если их средняя плотность меньше плотности воздуха. Для глубины в жидкости и для высоты в атмосфере важна сжимаемость среды (и тела): с ростом давления/глубины объём может уменьшаться → меняется $V_{\text{вытесн}}$ и плавучесть.

5) Дополнительные нюансы

• Температура/солёность: меняют $\rho_{\text{ж}}$ → меняют плавучесть (в тёплой пресной воде плавать труднее, чем в холодной солёной).

• Пустоты/воздух внутри: корабль из стали тяжелее воды по плотности материала, но целиком как «коробка воздуха» имеет среднюю плотность меньше $\rho_{\text{ж}}$ → плавает.

• Мелкие объекты и поверхностное натяжение: скрепка может «держаться» на поверхности воды за счёт поверхностной плёнки — это не архимедова плавучесть в чистом виде.

• Слоистые жидкости: тело может «застревать» на границе двух слоёв, если его плотность между плотностями слоёв.

Итоговые условия плавания тела

1. Уравновешивание по силам: $F_A=P$.

2. Для частичного погружения: $\displaystyle \frac{V_{\text{вытесн}}}{V_{\text{т}}}=\frac{\rho_{\text{т}}}{\rho_{\text{ж}}}$ (значит $\rho_{\text{т}}<\rho_{\text{ж}}$).

3. Для полного погружения: плавает без подъёма/погружения, если $\rho_{\text{т}}=\rho_{\text{ж}}$; всплывёт, если меньше; утонет, если больше.

4. Для устойчивого плавания при возмущениях: положительная метацентрическая высота $GM>0$ (или, эквивалентно, чтобы возникающий момент возвращал тело к прямому положению).