уравнение движения тела имеет вид: x = 5 + 2t - 0.2t². Определите характер движения и его параметры. Запишите уравнение скорости.

Для уравнения движения тела $x = 5 + 2t - 0.2t^2$ можно определить характер движения и его параметры следующим образом:

Характер движения

Это уравнение описывает движение тела вдоль прямой. Уравнение имеет форму квадратичной зависимости от времени $t$, что указывает на равнодействующее движение тела, которое ускоряется или замедляется. Здесь имеется член с $t^2$, что говорит о том, что ускорение тела постоянно и отличается от нуля.

Параметры движения

1. Начальная позиция (в момент времени $t = 0$):
   Подставляем $t = 0$ в уравнение:

   $$x(0) = 5 + 2(0) - 0.2(0)^2 = 5$$

   Начальная позиция тела $x_0 = 5$.

2. Начальная скорость (в момент времени $t = 0$):
   Начальную скорость можно найти, вычислив первую производную от уравнения движения по времени:

   $$v(t) = \frac{dx}{dt} = 2 - 0.4t$$

   Подставляем $t = 0$:

   $$v(0) = 2 - 0.4(0) = 2$$

   Начальная скорость тела $v_0 = 2$ м/с.

3. Ускорение:
   Ускорение тела – это производная от скорости по времени:

   $$a(t) = \frac{dv}{dt} = -0.4$$

   Ускорение тела постоянное и равно $a = -0.4$ м/с². Знак минус говорит о том, что тело замедляется.

Уравнение скорости

Для нахождения уравнения скорости мы уже нашли производную от уравнения положения:

Это и есть уравнение скорости.