Как найти работу, если известно давление и объём?

Коротко: работа газа при изменении объёма — это площадь под графиком $p(V)$:

Отсюда видно, что одного «давления и объёма» в виде одной точки мало — нужно знать, КАК менялись $p$ и $V$ (тип процесса или зависимость $p(V)$). Дальше — типовые случаи.

1) Давление постоянно (изобарический процесс)

Если внешнее давление во время расширения/сжатия неизменно:

• Единицы: $1~\text{Па}\cdot 1~\text{м}^3=1~\text{Дж}$.

• Расширение: $W>0$. Сжатие: $W<0$.

Пример. $p=100~\text{кПа}$, $V:10\to 15~\text{л}$.
$\Delta V=5~\text{л}=5\cdot10^{-3}~\text{м}^3$ → $W=100{,}000\cdot0{,}005=500~\text{Дж}$.

2) Изотерма идеального газа ($T=$ const)

Тут $pV=\text{const}$, и

3) Адиабата/политропа ($pV^n=\text{const}$)

Обобщённая формула (для $n\neq 1$):

Частные случаи:
— адиабата идеального газа: $n=\gamma=C_p/C_v$;
— изохора: $n\to\infty$ фактически $\Delta V=0\Rightarrow W=0$.

4) Задана произвольная зависимость $p(V)$

Просто интегрируете. Например, если $p=a+bV$:

Важные нюансы

• В формулу входит именно внешнее давление на поршень. Если внутри и снаружи неравновесны, используют $p_{\text{ext}}$.

• Если вам дано только одно состояние $(p,V)$, работу не найти — нужен второй пункт $(p_2,V_2)$ и/или тип процесса.

• Следите за знаками и единицами (Па и м³). Давление в атмосферах и объём в литрах сначала переводят в СИ.

Итого: как только задан путь (изобарический, изотермический, политропный, явная функция $p(V)$