Что происходит с длиной волны цунами при подходе к берегу?

Коротко: длина волны цунами уменьшается по мере подхода к берегу.

Почему так происходит
Цунами — это длинные гравитационные волны. Для длинной волны в мелкой воде её фазовая скорость определяется глубиной:
$c \approx \sqrt{g\,h}$, где $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — глубина.
Период $T$ волны практически не меняется, поэтому длина волны $\lambda = c\,T$. Когда глубина $h$ уменьшается, скорость $c$ падает, а значит падает и $\lambda$.

Что это означает на практике
В океане при глубине ~4 км и периоде, скажем, 10–30 минут длина волны может быть сотни километров. Подходя к шельфу (глубины десятки–единицы метров), скорость заметно снижается, и длина волны «сжимается» до километров–десятков километров (а ближе к берегу — до единиц километров). Одновременно, из-за сохранения потока энергии, высота волны растёт (эффект шеллинга), фронт становится более крутым, и волна может превращаться в водяной вал/бор.