От заправочной станции отправился автобус со скоростью 54 км/ч. Через 5 минут вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 72 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от заправочной станции автомобиль догонит автобус?

Рассмотрим задачу по шагам.

1. Преобразуем время в общие единицы

Автобус отправился со скоростью $54 \, \text{км/ч}$. Через 5 минут после его отправления следом выехал автомобиль со скоростью $72 \, \text{км/ч}$.

Первое, что нужно сделать, — это перевести 5 минут в часы, так как скорости у нас заданы в километрах в час.

2. Рассчитаем путь, пройденный автобусом за 5 минут

За 5 минут (или $\frac{1}{12} \, \text{ч}$) автобус уже успел проехать некоторое расстояние. Его скорость — $54 \, \text{км/ч}$, значит, за это время он пройдет:

Таким образом, когда автомобиль выехал, автобус был на расстоянии 4,5 км от заправки.

3. Рассчитаем скорость сближения

Теперь найдем скорость, с которой автомобиль догоняет автобус. Это будет разность скоростей автомобиля и автобуса:

4. Найдем время, через которое автомобиль догонит автобус

Теперь можем рассчитать, через какое время автомобиль догонит автобус. Для этого воспользуемся формулой:

где $S$ — расстояние между автобусом и автомобилем в момент выезда автомобиля (4,5 км), а $V_{\text{сближения}}$ — скорость их сближения (18 км/ч). Подставляем значения:

0,25 часа — это 15 минут. Значит, автомобиль догонит автобус через 15 минут после выезда.

5. Найдем расстояние от заправочной станции

Теперь, чтобы узнать, на каком расстоянии от заправки произойдет встреча, можно воспользоваться любой из скоростей. Например, найдем путь, пройденный автомобилем за это время. Его скорость — $72 \, \text{км/ч}$, время — 0,25 часа:

Следовательно, автомобиль догонит автобус на расстоянии 18 км от заправки.

Ответ:

Автомобиль догонит автобус через 15 минут на расстоянии 18 км от заправочной станции.