Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время τ= 1 с, а такой же последний - за время 0,5 с. Найдите полное время падения тела t, если его начальная скорость равна нулю. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Для решения задачи используем уравнение движения для тела, падающего с высоты при ускорении свободного падения:

где $h(t)$ — пройденный путь за время $t$, $g$ — ускорение свободного падения, равное 10 м/с².

Пусть полное время падения тела равно $t$, а высота падения — $h(t)$. Тогда расстояние, которое тело проходит за время $t$, будет равно:

В задаче сказано, что первый участок пути тело проходит за время $\tau = 1$ с, а последний участок — за время $\tau = 0,5$ с.

1. Первый участок пути. За первое время $\tau_1 = 1$ с тело проходит путь $h_1 = \frac{1}{2} g \tau_1^2$:

2. Последний участок пути. За последний участок времени $\tau_2 = 0,5$ с, тело проходит путь $h_2 = \frac{1}{2} g \tau_2^2$, но нужно помнить, что последний участок — это разница между полным временем падения и временем, прошедшим на предыдущие участки:

3. Общее время падения. Из условия задачи мы знаем, что первый и последний участки пути составляют 1 и 0,5 секунд. Это означает, что общее время падения равно:

Таким образом, полное время падения тела $t$ составляет 1,5 секунды.