КПД идеального теплового двигателя 40%. Чтобы КПД стал равным 60%, температуру нагревателя надо увеличить на ...

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно воспользоваться формулой для КПД теплового двигателя Карно, которая зависит от температур источника тепла (T1) и холода (T2):

где:

• $\eta$ — КПД теплового двигателя,

• $T_1$ — температура нагревателя (в Кельвинах),

• $T_2$ — температура охлаждающей среды (в Кельвинах).

Изначально у нас КПД 40%, то есть:

Преобразуем уравнение:

Таким образом, $T_2 = 0.6 T_1$.

Затем, чтобы КПД стал равен 60%, мы ставим:

где $T_2'$ и $T_1'$ — новые температуры. Преобразуем это уравнение:

Таким образом, $T_2' = 0.4 T_1'$.

Теперь сравним новые и старые значения температуры $T_2$ и $T_2'$:

Чтобы температура нагревателя увеличилась с первоначальной температуры $T_1$ до новой $T_1'$, нужно, чтобы $T_1'$ была больше. Поскольку $T_2'$ в 0.4 раза меньше, чем $T_1'$, а $T_2$ — в 0.6 раза меньше, чем $T_1$, это означает, что температура нагревателя должна быть увеличена.

Для вычисления на сколько, найдём соотношение $T_1'$ и $T_1$:

Это значит, что температуру нагревателя нужно увеличить на 50%.