Температуру нагревателя и холодильника теплового двигателя повысили на одинаковое число градусов. Как изменился при этом КПД двигателя?

Когда температуру нагревателя и холодильника теплового двигателя повышают на одинаковое число градусов, КПД двигателя изменяется. Рассмотрим это подробнее с точки зрения термодинамики.

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя можно выразить через температуру нагревателя (T_наг) и холодильника (T_хол) с помощью следующей формулы:

где:

• $T_наг$ — температура нагревателя,
• $T_хол$ — температура холодильника,
• $\eta$ — КПД.

Теперь представим, что температуры нагревателя и холодильника увеличиваются на одинаковое количество градусов. Пусть исходные температуры нагревателя и холодильника равны $T_наг$ и $T_хол$ соответственно. После повышения температур на $\Delta T$, новые температуры будут $T_наг + \Delta T$ и $T_хол + \Delta T$.

Новый КПД будет вычисляться по формуле:

Чтобы понять, как это повлияет на КПД, можно сравнить старый и новый КПД:

Этот результат показывает, что при увеличении температур на одинаковое количество градусов КПД двигателя всё равно изменится, но эффект будет зависеть от начальных температур. Когда температура нагревателя значительно выше температуры холодильника, увеличение температур на одинаковое количество может привести к увеличению КПД, но этот рост не будет линейным, и в целом КПД не изменится слишком сильно.

Суть в том, что повышение температур на одинаковое количество градусов уменьшает разницу между температурами нагревателя и холодильника, что, в свою очередь, снижает эффективность работы двигателя. В идеале, для максимизации КПД, разница между температурами должна быть как можно больше, а при увеличении обеих температур на одинаковое количество эта разница сокращается.