Шарик, подвешенный на нити, отклонили влево и отпустили. Через какую долю периода кинетическая энергия маятника будет максимальной?

Кинетическая энергия маятника максимальна в положении равновесия (скорость наибольшая). Если шарик отпустили из крайнего левого положения, то от крайнего положения до середины он проходит четверть колебания. Значит, впервые максимум кинетической энергии будет через $\tfrac{1}{4}T$ после отпуска. Далее такие максимумы повторяются через каждые полпериода: $\tfrac{1}{4}T, \tfrac{3}{4}T, \tfrac{5}{4}T, \ldots$

Ответ: через $\boxed{\tfrac{1}{4}T}$.