Какова масса двух одинаковых железнодорожных вагонов? находящихся на расстоянии 200 м, если они притягиваются друг к другу с силой 8,2·10-6Н?

Чтобы найти массу двух одинаковых железнодорожных вагонов, находящихся на расстоянии 200 м и притягивающихся друг к другу с силой 8,2·10⁻⁶ Н, мы можем использовать закон всемирного тяготения, сформулированный Ньютоном. Этот закон описывает силу притяжения между двумя массами и выражается формулой:

где:

• $F$ — сила притяжения между телами, Н;
• $G$ — гравитационная постоянная, примерно равная $6,674 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$;
• $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих объектов, кг;
• $r$ — расстояние между центрами масс объектов, м.

В нашем случае:

• $F = 8,2 \cdot 10^{-6}$ Н;
• $r = 200$ м;
• $m_1 = m_2 = m$ (так как вагоны одинаковые).

Подставим значения в формулу и выразим массу $m$.

Упростим уравнение для нахождения массы $m$:

1. Выразим $m^2$:

   $$m^2 = \frac{8,2 \cdot 10^{-6} \cdot 200^2}{6,674 \cdot 10^{-11}}$$

2. Найдём значение $m$, взяв квадратный корень от результата.

Теперь рассчитаем эту величину:

1. Посчитаем $200^2 = 40000$.
2. Умножим силу на квадрат расстояния: $$8,2 \cdot 10^{-6} \cdot 40000 = 0,328$$
3. Разделим на $G$: $$\frac{0,328}{6,674 \cdot 10^{-11}} \approx 4,914 \cdot 10^9$$
4. Возьмем квадратный корень: $$m \approx 7,01 \cdot 10^4 \, \text{кг}$$

Таким образом, масса каждого вагона составляет примерно $7,01 \cdot 10^4$ кг или 70 100 кг.