Как изменится центростремительное ускорение тела, если вдвое увеличится радиус окружности, а скорость останется неизменной? Ответ обоснуйте.

Центростремительное ускорение тела связано с радиусом окружности и его скоростью по следующей формуле:

$a_c = \frac{v^2}{r}$

где:

• $a_c$ — центростремительное ускорение,

• $v$ — скорость тела,

• $r$ — радиус окружности.

Если радиус $r$ увеличивается в два раза, а скорость $v$ остается неизменной, то центростремительное ускорение изменится следующим образом:

1. Начальное центростремительное ускорение при радиусе $r$ будет равно:

   $a_{c1} = \frac{v^2}{r}$

2. При увеличении радиуса в два раза новый радиус будет равен $2r$. Подставляем это значение в формулу для центростремительного ускорения:

   $a_{c2} = \frac{v^2}{2r}$

3. Сравниваем оба ускорения:

   $a_{c2} = \frac{a_{c1}}{2}$

Таким образом, если радиус увеличится в два раза, центростремительное ускорение уменьшится в два раза.