С высоты 10 м без начальной скорости падает камень. Одновременно с высоты 5м вертикально вверх бросают другой камень. С какой начальной скоростью брошен второй камень, если камни встретились на высоте 1м над землей?

Для решения этой задачи давайте обозначим события и используем уравнения движения.

1. Параметры движения камней:

   • Первый камень (падает с высоты 10 м):
     • Начальная высота: $h_1 = 10 \, \text{м}$
     • Начальная скорость: $v_{01} = 0$
     • Ускорение: $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
   • Второй камень (брошен вертикально вверх с высоты 5 м):
     • Начальная высота: $h_2 = 5 \, \text{м}$
     • Начальная скорость: $v_{02}$ (неизвестна)
     • Ускорение: $g = -9.81 \, \text{м/с}^2$ (отрицательное, так как движется вверх)

2. Определение времени падения первого камня: Первый камень начинает падать с высоты 10 м и достигает высоты 1 м. Высота, на которой он встретится с вторым камнем, составляет 1 м. Используя уравнение движения для первого камня:

   $$h_1 = h_1(0) - \frac{1}{2} g t^2$$

   Здесь $h_1(0) = 10 \, \text{м}$, и мы хотим узнать, когда он достигнет высоты 1 м:

   $$1 = 10 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2$$

   Преобразуем уравнение:

   $$9 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2$$ $$t^2 = \frac{9 \cdot 2}{9.81} \approx 1.836$$ $$t \approx \sqrt{1.836} \approx 1.354 \, \text{с}$$

3. Определение движения второго камня: Теперь рассмотрим движение второго камня, который брошен вверх с высоты 5 м и должен достигнуть высоты 1 м:

   $$h_2 = h_2(0) + v_{02} t - \frac{1}{2} g t^2$$

   Здесь $h_2(0) = 5 \, \text{м}$, и он также должен достигнуть высоты 1 м:

   $$1 = 5 + v_{02} t - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2$$

   Подставляем значение $t \approx 1.354 \, \text{с}$:

   $$1 = 5 + v_{02} \cdot 1.354 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (1.354)^2$$

   Вычислим вторую часть уравнения:

   $$\frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (1.354)^2 \approx 9.81 \cdot 0.917 \approx 8.986$$

   Теперь подставим это значение в уравнение:

   $$1 = 5 + v_{02} \cdot 1.354 - 8.986$$

   Преобразуем:

   $$1 = -3.986 + v_{02} \cdot 1.354$$ $$v_{02} \cdot 1.354 = 4.986$$ $$v_{02} = \frac{4.986}{1.354} \approx 3.68 \, \text{м/с}$$

Таким образом, начальная скорость, с которой был брошен второй камень, составляет примерно 3.68 м/с.