Камень, брошенный с крыши дома почти вертикально вверх со скоростью 10 м/с, упал на землю через 3 с после броска. С какой высоты брошен камень? Сопротивление воздуха не учитывать.

Для решения этой задачи воспользуемся основными уравнениями кинематики. Из условия известно, что камень был брошен вверх со скоростью 10 м/с, а общее время его полета составило 3 секунды. Нам нужно найти высоту, с которой был брошен камень.

Шаг 1: Разделим движение на два этапа

1. В первом этапе камень поднимается вверх, замедляясь под действием силы тяжести, и достигает своей максимальной высоты.
2. Во втором этапе камень падает вниз после того, как останавливается на вершине своей траектории.

Шаг 2: Найдем время подъема

Камень поднимается до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю. Время подъема можно найти с помощью формулы:

где:

• $v_0 = 10 \, \text{м/с}$ — начальная скорость,
• $v = 0 \, \text{м/с}$ — конечная скорость на вершине,
• $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $t$ — время подъема.

Подставим значения:

Решив уравнение для $t$, получаем:

Шаг 3: Найдем максимальную высоту

Теперь, зная время подъема, можем найти высоту, на которую поднимется камень, используя формулу для пути:

Подставим значения:

Это максимальная высота, до которой поднялся камень.

Шаг 4: Найдем оставшуюся часть пути

Общее время полета камня — 3 секунды. Поскольку на подъем ушло около 1,02 секунды, время падения составит:

Теперь найдем высоту, с которой камень падал, используя формулу для свободного падения:

Подставим значения:

Шаг 5: Итоговая высота

Итак, камень был брошен с высоты:

Ответ: камень был брошен с высоты приблизительно 19,1 м.