Определить угловое ускорение блока диаметром 120 см и массой 8 кг, через который перекинута нить с грузами массой 500 г и 1,3 кг. Трением пренебречь.

Для определения углового ускорения блока, нужно использовать второй закон Ньютона для вращательного движения. В данном случае у нас есть блок с нитью, через которую перекинуты два груза, и нам нужно найти угловое ускорение блока.

1. Определим силы, действующие на грузы:

   • Масса первого груза $m_1 = 0.5 \, \text{кг}$

   • Масса второго груза $m_2 = 1.3 \, \text{кг}$

   Силы тяжести, действующие на грузы:

   $$F_1 = m_1 g = 0.5 \cdot 9.8 = 4.9 \, \text{Н}$$ $$F_2 = m_2 g = 1.3 \cdot 9.8 = 12.74 \, \text{Н}$$

2. Торсионный момент на блоке:
   Торсионный момент (крутящий момент) создается разницей сил, действующих на грузы. Разница этих сил $F_2 - F_1$ будет создавать момент, который и вызывает вращение блока.

   Поскольку нить перекинута через блок, момент можно вычислить как:

   $$M = (F_2 - F_1) R$$

   где $R$ — радиус блока (половина диаметра), то есть:

   $$R = \frac{120 \, \text{см}}{2} = 0.6 \, \text{м}$$

   Тогда момент:

   $$M = (12.74 - 4.9) \cdot 0.6 = 7.84 \cdot 0.6 = 4.704 \, \text{Н} \cdot \text{м}$$

3. Момент инерции блока:
   Момент инерции блока можно принять как момент инерции диска (если блок имеет форму диска), который вычисляется по формуле:

   $$I = \frac{1}{2} m R^2$$

   где $m$ — масса блока, а $R$ — его радиус.

   Масса блока $m = 8 \, \text{кг}$, радиус $R = 0.6 \, \text{м}$, поэтому момент инерции:

   $$I = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (0.6)^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 0.36 = 1.44 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$$

4. Угловое ускорение:
   Для вычисления углового ускорения применим второй закон Ньютона для вращения:

   $$\alpha = \frac{M}{I}$$

   где $M$ — момент, а $I$ — момент инерции.

   Подставляем значения:

   $$\alpha = \frac{4.704}{1.44} = 3.27 \, \text{рад/с}^2$$

Таким образом, угловое ускорение блока составляет $3.27 \, \text{рад/с}^2$.