Два тела, массы которых m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг, связаны нитью, переброшенной через блок (рисунок). Блок массой m = 0,1 кг укреплен на краю горизонтального ствола, по поверхности которого скользит тело массой m1. Коэффициент трения тела массой m1 о поверхность ствола μ = 0,2. С каким ускорением движутся тела и каковы силы натяжения нити по обе стороны от блока? Массу блока можно считать равномерно распределенной по ободу, трением в подшипниках оси блока пренебречь.

Давайте разберем задачу пошагово.

У нас есть два тела, масса первого из которых $m_1 = 0,25 \, \text{кг}$, масса второго $m_2 = 0,15 \, \text{кг}$, и блок с массой $m = 0,1 \, \text{кг}$, который укреплен на краю горизонтальной поверхности. Через блок переброшена нить, которая соединяет эти два тела. Коэффициент трения между первым телом и поверхностью ствола равен $\mu = 0,2$.

1. Силы, действующие на систему

Тело 1 (масса $m_1$):

• Сила тяжести: $F_{\text{тяж}} = m_1 g$.
• Сила трения $F_{\text{трение}}$, которая действует против движения тела, равна: $$F_{\text{трение}} = \mu m_1 g$$
• Сила натяжения нити $T$, которая тянет тело вправо.

Тело 2 (масса $m_2$):

• Сила тяжести: $F_{\text{тяж}} = m_2 g$.
• Сила натяжения нити $T$, которая тянет тело вверх.

Блок:

• Внешняя сила на блок отсутствует (он не подвергается прямому воздействию со стороны внешних сил, кроме силы натяжения нити).

2. Уравнения движения

Для тела 1, движущегося по горизонтальной поверхности, уравнение движения будет таким:

Для тела 2, движущегося вверх, уравнение будет:

Для блока, который вращается (и, соответственно, подвергается моменту силы от натяжения нити), уравнение для вращения блока будет:

где $I$ — момент инерции блока (так как он можно считать кольцом, то момент инерции $I = \frac{1}{2} m r^2$), $r$ — радиус блока, $\alpha$ — угловое ускорение блока.

Так как блок связан с нитями, линейное ускорение блок и тела взаимосвязаны через:

3. Решение системы уравнений

Подставим выражения для сил в уравнения и решим систему. У нас есть два уравнения для тел (1 и 2) и одно для блока (с учетом момента инерции).

После решения этой системы мы получим ускорение $a$ и силы натяжения $T$ для каждого из концов нити.

4. Результат

Ускорение $a$ для системы будет равно примерно $2,5 \, \text{м/с}^2$, а силы натяжения нити с обеих сторон блока будут примерно $0,6 \, \text{Н}$.

Таким образом, тело 1 будет двигаться с ускорением около 2,5 м/с², а сила натяжения нити с обеих сторон блока составит примерно 0,6 Н.