Металлический цилиндр массой m = 60 г нагрели в кипятке до температуры t = 100 °С и опустили в воду, масса которой  = 300 г, а температура  = 26 °С. Температура воды и цилиндра стала равной  = 29 °С. Найти удельную теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр. Удельная теплоёмкость воды  =

Для решения задачи найдем удельную теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр. Давайте разберёмся с тем, какие данные у нас есть:

1. Масса цилиндра $m$ = 60 г = 0,06 кг.
2. Начальная температура цилиндра $t_{\text{цилиндра}} = 100 °С$.
3. Масса воды ( m_{\text{воды}} = 300 г = 0,3 кг.
4. Начальная температура воды $t_{\text{воды}} = 26 °С$.
5. Конечная температура системы $t_{\text{общая}} = 29 °С$.
6. Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{воды}} = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot °С$.

Обозначим удельную теплоёмкость металла как $c_{\text{металла}}$, это и будет искомое значение.

Шаг 1: Запись уравнения теплового баланса

Так как система изолирована, то количество теплоты, которое отдает цилиндр, должно быть равно количеству теплоты, которое поглощает вода:

Количество теплоты $Q$ можно найти по формуле:

где:

• $m$ — масса,
• $c$ — удельная теплоёмкость,
• $\Delta t$ — изменение температуры.

Шаг 2: Подставим значения для цилиндра и воды

1. Для цилиндра: его начальная температура выше конечной, значит, он отдаёт тепло.

   $$Q_{\text{металла}} = m_{\text{металла}} \cdot c_{\text{металла}} \cdot (t_{\text{цилиндра}} - t_{\text{общая}})$$

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{металла}} = 0{,}06 \cdot c_{\text{металла}} \cdot (100 - 29)$$

   Упростим:

   $$Q_{\text{металла}} = 0{,}06 \cdot c_{\text{металла}} \cdot 71$$

2. Для воды: она получает тепло, так как её начальная температура ниже конечной.

   $$Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (t_{\text{общая}} - t_{\text{воды}})$$

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{воды}} = 0{,}3 \cdot 4200 \cdot (29 - 26)$$

   Упростим:

   $$Q_{\text{воды}} = 0{,}3 \cdot 4200 \cdot 3 = 3780 \, \text{Дж}$$

Шаг 3: Составим уравнение теплового баланса и найдём $c_{\text{металла}}$

По закону сохранения тепла:

Подставим выражения:

Найдём $c_{\text{металла}}$:

Посчитаем:

Ответ:

Удельная теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр, составляет примерно $887 \, \text{Дж/кг} \cdot °С$.