Найдите функцию обратную данной y= -4x+2

Чтобы найти обратную функцию для данной функции $y = -4x + 2$, необходимо сделать несколько шагов. В итоге мы хотим выразить $x$ через $y$, а затем поменять местами $x$ и $y$ в полученном выражении.

Шаг 1: Запишем функцию

Функция дана как:

Шаг 2: Поменяем местами $y$ и $x$

При поиске обратной функции мы хотим найти такое выражение для $x$ через $y$, которое будет показывать, как $x$ и $y$ соотносятся в исходной функции. Для этого поменяем местами $x$ и $y$ в уравнении. Теперь оно выглядит так:

Шаг 3: Выразим $y$ через $x$

Теперь нужно из этого уравнения выразить $y$:

1. Перенесем 2 влево, чтобы отделить членов с $y$: $$x - 2 = -4y$$
2. Теперь разделим обе части на $-4$, чтобы получить $y$: $$y = \frac{x - 2}{-4}$$ или, упростив выражение: $$y = -\frac{x}{4} + \frac{2}{4}$$
3. Сократим дробь: $$y = -\frac{x}{4} + \frac{1}{2}$$

Шаг 4: Запишем обратную функцию

Теперь, после всех преобразований, можно записать обратную функцию. В исходном уравнении $y = -4x + 2$ переменная $y$ теперь выражена через $x$ в виде $y = -\frac{x}{4} + \frac{1}{2}$. Следовательно, обратная функция будет:

Проверка

Чтобы убедиться, что мы нашли правильную обратную функцию, подставим результат в оба направления и проверим, вернем ли мы исходные значения:

1. Подставляем $f(x) = -4x + 2$ в обратную функцию, $f^{-1}(x)$.
2. Если в обоих случаях вернется исходное значение, то функция действительно обратна.

Таким образом, обратная функция для $y = -4x + 2$ — это $f^{-1}(x) = -\frac{x}{4} + \frac{1}{2}$.