Тело движется равноускоренно из состояния покоя с ускорением a. Чему равен путь, пройденный за n-ную секунду?

Чтобы найти путь, пройденный телом за n-ую секунду при равноускоренном движении из состояния покоя, можно использовать формулы для движения с постоянным ускорением.

Для начала, напомню, что тело начинает движение из состояния покоя, то есть начальная скорость $v_0 = 0$. Ускорение $a$ постоянно.

Общая формула пути при равноускоренном движении выглядит так:

Поскольку начальная скорость равна нулю, выражение упрощается:

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за n-ую секунду, нужно вычислить разницу между путями, пройденными за $t = n$ секунд и $t = n-1$ секунд. То есть путь за n-ую секунду будет равен:

Подставляем формулы для $S(n)$ и $S(n-1)$:

Упростим это выражение:

Раскроем скобки:

Итак, путь, пройденный телом за n-ую секунду, равен: