Точечное тело начинает двигаться по горизонтальной плоскости из состояния покоя с постоянным ускорением в положительном направлении горизонтальной оси OX. Во сколько раз путь, пройденный этим телом за пятую секунду, больше пути, пройденного им за вторую секунду?

Чтобы решить задачу, сначала разберёмся с формулой для пути, пройденного телом при равноускоренном движении.

Пусть $a$ — постоянное ускорение, $t$ — время. Начальная скорость $v_0 = 0$, так как тело начинает движение из состояния покоя.

Формула пути при равноускоренном движении

Полный путь, пройденный телом за время $t$, рассчитывается по формуле:

Однако нас интересует путь, пройденный телом за конкретные секунды движения — за пятую и вторую секунды. Для этого используем формулу для пути, пройденного на $n$-й секунде движения:

1. Путь, пройденный за вторую секунду

Подставляем $n = 2$ в формулу:

2. Путь, пройденный за пятую секунду

Теперь подставим $n = 5$ в ту же формулу:

3. Во сколько раз путь за пятую секунду больше пути за вторую секунду

Теперь найдём отношение $S_5$ к $S_2$:

Ответ

Путь, пройденный телом за пятую секунду, в три раза больше пути, пройденного им за вторую секунду.