Как надо изменить расстояние между точечными положительными зарядами, чтобы при увеличении каждого из зарядов в 4 раза сила взаимодействия между ними не изменилась?

Для того чтобы сила взаимодействия между двумя точечными положительными зарядами не изменилась при увеличении каждого из зарядов в 4 раза, необходимо рассмотреть закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между зарядами. Он выражается следующим образом:

где:

• $F$ — сила взаимодействия,

• $k$ — константа,

• $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов,

• $r$ — расстояние между зарядами.

Если мы увеличиваем каждый из зарядов в 4 раза, то новые значения зарядов будут $4q_1$ и $4q_2$. Тогда сила взаимодействия после изменения зарядов будет:

Чтобы сила $F'$ осталась такой же, как и начальная сила $F$, нужно, чтобы:

То есть:

Сократив на $k \cdot q_1 \cdot q_2$, получаем:

Теперь решим это уравнение относительно $r'$:

Таким образом, чтобы сила взаимодействия между зарядами не изменилась при увеличении каждого заряда в 4 раза, расстояние между зарядами должно увеличиться в 4 раза.