Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2. Как нужно изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы при погружении их в керосин сила взаимодействия была такой же, как первоначально в вакууме?

Чтобы сила взаимодействия между двумя точечными зарядами оставалась такой же при погружении их в керосин, как и первоначально в вакууме, нужно учесть влияние диэлектрической проницаемости керосина на электрическую силу.

Формула для силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме определяется законом Кулона:

где:

• $F$ — сила взаимодействия,
• $k$ — коэффициент пропорциональности (зависит от среды, в вакууме $k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}$),
• $q_1$ и $q_2$ — заряды,
• $r$ — расстояние между зарядами.

В диэлектрике сила взаимодействия уменьшается в $\varepsilon$ раз, где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды. Формула в этом случае становится:

Чтобы сила $F'$ в диэлектрике была равна $F$ в вакууме, необходимо компенсировать уменьшение силы за счет увеличения расстояния $r$. Подставим $F' = F$:

Сократим общие множители:

Умножим обе стороны на $r'^2 \cdot r^2$:

Извлечем квадратный корень:

Таким образом, расстояние $r'$ между зарядами в керосине должно быть увеличено в $\sqrt{\varepsilon}$ раз. При $\varepsilon = 2$ это означает:

Ответ: Чтобы сила взаимодействия осталась такой же, расстояние между зарядами необходимо увеличить в $\sqrt{2}$ раза, то есть примерно в 1.41 раза.