В кастрюлю, где находится вода объёмом 2 литра при температуре 25 градусов, долили 3 л кипятка. Какая температура воды установилась? Плотность воды 1000 кг/м³​

Для решения задачи нужно применить принцип сохранения теплового баланса. Когда мы смешиваем воду разной температуры, происходит обмен теплом, и в итоге температура смеси устанавливается между начальными температурами двух объёмов воды.

Дано:

• Объём первой порции воды $V_1 = 2 \, \text{л}$ (или $V_1 = 0{,}002 \, \text{м}^3$) при температуре $t_1 = 25^\circ \, \text{C}$;
• Объём второй порции воды $V_2 = 3 \, \text{л}$ (или $V_2 = 0{,}003 \, \text{м}^3$) при температуре кипятка $t_2 = 100^\circ \, \text{C}$;
• Плотность воды $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$.

Шаг 1: Переведём объёмы в массы

Используем плотность воды, чтобы найти массу каждой порции, так как плотность $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$:

Шаг 2: Применим формулу теплового баланса

Тепло, полученное холодной водой, равно теплу, отданному кипятком. Пусть $T$ — температура смеси после установления теплового равновесия. Используем формулу теплового баланса:

где $c$ — удельная теплоёмкость воды (предполагаем, что $c = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$).

Упрощаем уравнение (удельная теплоёмкость $c$ сокращается):

Подставляем значения:

Шаг 3: Решаем уравнение

Раскрываем скобки:

Собираем $T$ слева и числа справа:

Ответ:

Температура смеси после доливания кипятка установится на уровне $T = 70^\circ \, \text{C}$.