Паровой котел содержит 40м в кубе воды при температуре 225 градусов цельсия,сколько воды при 9 градусов цельсия было добавлено, если установилась общая температура 200 градусов цельсия,изменение плотности воды при повышении температуры не учитывать.

Для решения задачи можно использовать закон сохранения энергии, так как при изменении температуры происходит передача тепла между холодной водой (при 9°C) и горячей водой (при 225°C) до достижения общей температуры 200°C.

1. Найдем количество теплоты, которое потеряла горячая вода:

Горячая вода охлаждается с 225°C до 200°C. Количество теплоты, которое потеряла горячая вода, рассчитывается по формуле:

где:

• $m_1$ — масса горячей воды (в нашем случае 40 м³, так как плотность воды ≈ 1000 кг/м³, то масса $m_1 = 40 \cdot 1000 = 40 \, 000$ кг),
• $c$ — удельная теплоемкость воды, которая для воды равна 4 186 Дж/(кг·°C),
• $t_1 = 225$°C — начальная температура горячей воды,
• $t_{\text{общ}} = 200$°C — конечная температура системы.

Теперь подставим значения:

2. Найдем количество теплоты, которое получила холодная вода:

Холодная вода нагревается с 9°C до 200°C. Количество теплоты, которое получила холодная вода, рассчитывается по аналогичной формуле:

где:

• $m_2$ — масса холодной воды (которую нужно найти),
• $t_2 = 9$°C — начальная температура холодной воды.

Тогда:

3. Используем закон сохранения энергии:

Потерянное количество теплоты горячей водой равно количеству теплоты, которое получила холодная вода (так как потери тепла в окружающую среду мы не учитываем):

то есть:

4. Найдем массу холодной воды $m_2$:

Решим это уравнение относительно $m_2$:

Посчитаем знаменатель:

Теперь найдем $m_2$:

Это масса холодной воды, которую необходимо было добавить.

5. Ответ:

Приблизительно 130.88 кг воды (или 0.13088 м³) при температуре 9°C было добавлено, чтобы общая температура воды в котле установилась на уровне 200°C.