Три литра воды, взятой при температуре 20 градусов смешали с водой при температуре 100 градусов. Температура смеси оказалась 40 градусов. Чему равна масса горячей воды? Теплообмен с окружающей средой не учитывается.

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся принципом сохранения энергии, согласно которому количество теплоты, отданное более горячим телом, равно количеству теплоты, полученному более холодным телом, при условии, что теплообмен происходит только между этими телами и не учитывается теплообмен с окружающей средой.

Пусть $m_1 = 3$ кг — масса холодной воды при температуре $T_1 = 20$ °C, а $m_2$ — масса горячей воды при температуре $T_2 = 100$ °C. Температура смеси после теплообмена $T_м = 40$ °C.

Количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Количество теплоты, полученное или отданное, может быть вычислено по формуле $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, где $m$ — масса воды, $c$ — удельная теплоемкость воды (принимаем за $4.18$ кДж/(кг·°C) для упрощения), а $\Delta T$ — изменение температуры.

Для холодной воды: $Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_м - T_1)$

Для горячей воды: $Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_м)$

Поскольку $Q_1 = Q_2$, мы имеем: $m_1 \cdot c \cdot (T_м - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_м)$

Отсюда, учитывая, что $c$ сокращается, получаем уравнение для нахождения $m_2$: $m_1 \cdot (T_м - T_1) = m_2 \cdot (T_2 - T_м)$

Подставим известные значения и найдем $m_2$: $3 \cdot (40 - 20) = m_2 \cdot (100 - 40)$

Решим это уравнение для $m_2$.

Масса горячей воды, необходимая для достижения температуры смеси 40 °C, равна 1 кг. ​​