Сходства теплопроводности, излучения и конвекции?

Коротко: теплопроводность, конвекция и излучение — это три механизма переноса тепла, и у них больше общего, чем кажется.

Что у них общего

1. Единая цель — выровнять температуру. Во всех трёх случаях тепло переходит самопроизвольно от более горячего к более холодному, увеличивая энтропию системы. Равновесие — когда суммарный тепловой поток ноль.

2. Описываются потоком тепла и балансом энергии. В анализе всегда пишут энергетический баланс «вход–накопление–выход–потери», а затем выражают плотность теплового потока $q$ через «движущую силу»:

• теплопроводность: $q \sim \nabla T$ (градиент температуры),

• конвекция: $q \sim \Delta T$ между поверхностью и средой,

• излучение: $q \sim T_{\text{пов}}^4 - T_{\text{окр}}^4$.
  В стационаре накопление равно нулю; в нестационаре появляется «теплоёмкостный» член.

3. Есть «сопротивление теплопередаче». Любой из механизмов можно представить как тепловое сопротивление:

• проводность: $R=\dfrac{L}{kA}$,

• конвекция: $R=\dfrac{1}{hA}$,

• излучение (линеаризуют около рабочей температуры): $R\approx\dfrac{1}{h_{\text{рад}}A}$, где $h_{\text{рад}}\sim 4\varepsilon\sigma T^3$.
  Сопротивления складываются последовательно/параллельно, как в электрических цепях.

4. Могут действовать одновременно и суммироваться. Например, у нагретой трубы в воздухе есть проводность через стенку, затем конвекция и излучение с наружной поверхности; суммарный коэффициент теплопередачи складывают из вкладов.

5. Общие типы граничных условий. В задачах встречаются:

• заданная температура (Дирихле),

• заданный поток/тепловой импульс (Неймана),

• «смешанное» условие (робин/конвективная граница), куда можно включить и радиационный обмен через эффективный $h$.

6. Могут быть стационарными и нестационарными. Во всех трёх режимах возможны установившиеся (время не входит явно) и переходные процессы (например, охлаждение тела со временем).

7. Хорошо работают безразмерные критерии и аналогии. Для обобщения решений используют безразмерные числа и масштабы (например, число Би для оценки важности поверхностного теплоотвода по сравнению с внутренней проводностью; число Фурье для нестационара). В конвекции добавляются Рейнольдс, Прандтль, Нуссельт, но логика «сопоставить масштабы и режимы» общая.

8. Локальность закона и возможность линеаризации. Базовые конститутивные соотношения задают локальную связь «поток–движущая сила». Даже нелинейное излучение ($T^4$) часто линеаризуют около рабочей точки, как делают с конвекцией при малых $\Delta T$, чтобы применять суперпозицию и сетевой расчёт.

9. Единый математический каркас. В объёме среду описывает уравнение теплопроводности/энергии (диффузия тепла с источниками); конвекция добавляет перенос потоком, излучение входит источниковым/поглощающим членом или граничным условием. Но методика — записать PDE + условия на границах — одинакова.

10. Экспериментальные коэффициенты. Во всех трёх механизмах на практике нужны параметры, определяемые либо материалами, либо измерением/корреляциями: $k$ (теплопроводность), $h$ (коэф. теплоотдачи), $\varepsilon$ (степень чёрноты). Их выбирают для рабочих условий и температурного диапазона.

Итого: все три — частные случаи единой задачи переноса энергии: поток тепла определяется разностью температур (или её функцией), подчиняется второму началу термодинамики, сводится к одному балансу энергии и, при необходимости, к сумме тепловых сопротивлений с общими приёмами расчёта.