Груз массой 97 кг перемещают равномерно по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, образующей угол 30° с горизонтом. Определите силу натяжения верёвки, если коэффициент трения равен 0,2.

Решение.

Тело движется равномерно, значит проекции сил по горизонтали уравновешены. Обозначим угол наклона верёвки к горизонту как $\theta=30^\circ$, массу $m=97\ \text{кг}$, коэффициент трения $\mu=0{,}2$, натяжение верёвки $T$.

Силы: вес $mg$ вниз, нормальная реакция $N$ вверх, натяжение $T$ под углом $\theta$ (горизонтальная компонента $T\cos\theta$, вертикальная — $T\sin\theta$ вверх), сила трения $F_\text{тр}=\mu N$ против движения (по горизонтали влево, если тянем вправо).

По вертикали:

Трение:

По горизонтали (движение равномерно):

Решаем относительно $T$:

Подставим числа ($g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$, $\cos30^\circ=\sqrt3/2\approx0{,}866$, $\sin30^\circ=0{,}5$):

Ответ: $T \approx 1{,}97\cdot 10^2\ \text{Н}$ (около $197\ \text{Н}$).