Определите силу натяжения верёвки, с помощью которой ящик массой 10 кг можно равномерно тащить вверх по доске, составляющей с горизонтом угол а = 30° если коэффициент трения между ящиком и доской равен 0,38? sin 30° = 0,5, cos 30° ~ 0,866, g = 10 м/ 2. Верёвка параллельна доске. Ответ дайте в ньютонах с точностью до целых.

Для того чтобы найти силу натяжения верёвки, давайте разберём задачу поэтапно. Мы должны учесть все силы, действующие на ящик, и учесть коэффициент трения, который воздействует на ящик при его движении по наклонной поверхности.

Дано:

• Масса ящика $m = 10 \, \text{кг}$
• Угол наклона доски $\alpha = 30^\circ$
• Коэффициент трения $\mu = 0,38$
• Ускорение свободного падения $g = 10 \, \text{м/с}^2$
• Синус и косинус угла $\sin 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ \approx 0,866$
• Нам нужно найти силу натяжения верёвки $T$, при этом верёвка параллельна доске.

Шаг 1: Определение силы тяжести и её компонент

Сила тяжести, действующая на ящик, равна:

Эту силу можно разложить на две компоненты:

1. Компонента, параллельная наклонной доске: $F_{\text{параллель}} = F_{\text{тяж}} \cdot \sin \alpha = 100 \cdot 0,5 = 50 \, \text{Н}$
2. Компонента, перпендикулярная наклонной доске: $F_{\text{перпендикуляр}} = F_{\text{тяж}} \cdot \cos \alpha = 100 \cdot 0,866 \approx 86,6 \, \text{Н}$

Шаг 2: Сила трения

Сила трения $F_{\text{тр}}$ определяется по формуле:

где $N$ — сила, перпендикулярная поверхности, то есть $N = F_{\text{перпендикуляр}}$.

Подставляем значения:

Шаг 3: Сила натяжения верёвки

Теперь определим силу натяжения верёвки. Чтобы ящик двигался равномерно, сумма всех сил вдоль наклонной доски должна быть равна нулю (ускорение равно нулю).

Вдоль доски действуют две силы:

1. Сила трения $F_{\text{тр}}$, которая сопротивляется движению.
2. Компонента силы тяжести, параллельная доске $F_{\text{параллель}}$, которая тянет ящик вниз.

Сила натяжения верёвки должна компенсировать эти силы. То есть:

Ответ с точностью до целых:

Итак, сила натяжения верёвки составляет 83 Н.