Во сколько раз увеличится давление идеального газа, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличится в 2 раза?

В 4 раза.

Почему: для идеального газа $\frac{1}{2} m v_{\text{rms}}^{2}=\frac{3}{2}kT$, значит $v_{\text{rms}}^{2}\propto T$. Давление при неизменных $N$ и $V$ подчиняется уравнению состояния $p=\frac{N k T}{V}$, то есть $p\propto T$. Если $v_{\text{rms}}$ увеличить в 2 раза, то $v_{\text{rms}}^{2}$ возрастёт в 4 раза, следовательно температура — в 4 раза, и давление — тоже в 4 раза.