Изменится ли давление идеального газа на стенки сосуда, если концентрация его молекул уменьшится в 4 раза, а средняя квадратичная скорость молекул увеличится в 4 раза, Ответ обоснуйте.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним основные уравнения и законы, которые описывают поведение идеального газа.

Давление идеального газа можно выразить через уравнение состояния идеального газа:

где:

• $P$ — давление газа,
• $n$ — количество вещества (моль или молекул),
• $k_B$ — постоянная Больцмана,
• $T$ — температура,
• $V$ — объем.

Кроме того, средняя квадратичная скорость молекул газа связана с температурой через уравнение:

где $v_{\text{ср}}$ — средняя квадратичная скорость молекул газа, $m$ — масса молекулы.

Теперь рассмотрим, как изменятся давление и температура при изменении концентрации молекул и средней скорости молекул.

1. Уменьшение концентрации молекул в 4 раза: Если концентрация молекул уменьшается в 4 раза, это означает, что количество молекул на единицу объема стало меньше, то есть $n$ уменьшилось в 4 раза. Таким образом, из уравнения состояния мы видим, что давление будет пропорционально количеству молекул, то есть давление должно уменьшиться в 4 раза.

2. Увеличение средней квадратичной скорости в 4 раза: Средняя квадратичная скорость молекул увеличивается в 4 раза, что значит, что температура газа увеличивается в 16 раз, так как средняя квадратичная скорость молекул пропорциональна квадратному корню из температуры. Это можно показать через уравнение для средней скорости:

Если $v_{\text{ср}}$ увеличилось в 4 раза, то температура увеличится в $4^2 = 16$ раз. Это, в свою очередь, приведет к увеличению давления, так как температура прямо пропорциональна давлению, при постоянном объеме.

Теперь, подытожив эти два изменения:

• Уменьшение концентрации молекул в 4 раза приведет к уменьшению давления в 4 раза.
• Увеличение температуры (из-за увеличения средней квадратичной скорости молекул) в 16 раз приведет к увеличению давления в 16 раз.

Итак, общее изменение давления будет результатом произведения этих двух эффектов:

Это означает, что давление увеличится в 4 раза.