Найдите зависимость центростремительного ускорения точек земной поверхности от широты местности. Рассчитайте центростремительное ускорение для экватора, полюса и Москвы. При расчётах примите, что Земля имеет радиус 6400 км.

Центростремительное ускорение $a_c$ точек на поверхности Земли связано с угловой скоростью вращения Земли. Формула для вычисления центростремительного ускорения выглядит следующим образом:

где:

• $\omega$ — угловая скорость вращения Земли,
• $r$ — радиус окружности, по которой движется точка на поверхности Земли.

Шаг 1: Определение угловой скорости

Угловая скорость $\omega$ можно вычислить следующим образом:

где $T$ — период вращения Земли (для одной полной оборота Земли — 24 часа или 86400 секунд).

Подставив это значение, получаем:

Шаг 2: Определение радиуса для разных широт

Радиус $r$ для центростремительного ускорения зависит от широты местности $\phi$. На экваторе $\phi = 0^\circ$, и радиус равен радиусу Земли. На полюсах $\phi = 90^\circ$ радиус равен 0, так как там точка вращения совпадает с осью вращения Земли. Для широты $\phi$ радиус можно вычислить по формуле:

где $R$ — радиус Земли (6400 км).

Шаг 3: Расчёт центростремительного ускорения для различных широт

1. Для экватора ($\phi = 0^\circ$):

   $$r = 6400 \text{ км} \quad (6400000 \text{ м})$$ $$a_c = \omega^2 r = (7.272 \times 10^{-5})^2 \times 6400000 \approx 0.339 \text{ м/с}^2$$

2. Для полюса ($\phi = 90^\circ$):

   $$r = 6400 \cdot \cos(90^\circ) = 0 \text{ м}$$ $$a_c = 0 \text{ м/с}^2$$

3. Для Москвы ($\phi \approx 55.75^\circ$):

   $$r = 6400 \cdot \cos(55.75^\circ) \approx 6400 \cdot 0.5 \approx 3200 \text{ км} \quad (3200000 \text{ м})$$ $$a_c = \omega^2 r = (7.272 \times 10^{-5})^2 \times 3200000 \approx 0.085 \text{ м/с}^2$$

Выводы

Таким образом, центростремительное ускорение зависит от широты местности. На экваторе оно составляет примерно 0.339 м/с², на полюсах — 0 м/с², а в Москве — около 0.085 м/с². Это показывает, что чем ближе к полюсам, тем меньше центростремительное ускорение из-за уменьшения радиуса вращения.