Участок длиной 500 м автомобиль прошел с ускорением 2 м/с2. Определите время прохождения этого участка, если начальная скорость составляла 5 м/с.

Чтобы найти время $t$ прохождения участка длиной $S = 500 \, \text{м}$ с ускорением $a = 2 \, \text{м/с}^2$ и начальной скоростью $v_0 = 5 \, \text{м/с}$, воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

Подставим известные значения и решим это уравнение относительно $t$:

Получаем квадратное уравнение:

Решим его с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ для квадратного уравнения $at^2 + bt + c = 0$ вычисляется как:

В нашем случае $a = 1$, $b = 5$, $c = -500$:

Найдем корни уравнения, используя формулу:

Извлечем квадратный корень из 2025:

Тогда:

Получаем два значения для $t$:

1. $t = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$
2. $t = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25$

Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому берем только положительное значение:

Ответ: Время прохождения участка длиной 500 м составляет 20 секунд.