1) Какую скорость развил поезд через две минуты после отправления, если его
ускорение 0,25 м/с2
?
2) Велосипедист, двигаясь под уклон, разогнался от 18 км/ч до скорости 36 км/ч
за 40 с. С каким ускорением он двигался?
3) Автомобиль преодолел подъем за 0,5 мин, двигаясь с ускорением –0,3 м/с2
. Какова
была его скорость в начале подъема, если в его конце скорость составляла 10 м/с?

Чтобы ответить на ваши вопросы, мы будем использовать основные формулы из кинематики равноускоренного движения. Для каждой задачи мы применим соответствующие формулы и произведем расчеты.

1. Определение скорости поезда

Ускорение поезда $a = 0,25 \, \text{м/с}^2$. Время, в течение которого поезд ускоряется, $t = 2 \, \text{мин} = 120 \, \text{с}$ (переведено из минут в секунды). Скорость поезда определяется по формуле равноускоренного движения без начальной скорости:

$v = a \cdot t$

Теперь подставим известные значения и найдем скорость:

$v = 0,25 \cdot 120 = 30 \, \text{м/с}$

2. Определение ускорения велосипедиста

Начальная скорость велосипедиста $v_0 = 18 \, \text{км/ч}$, что равно $18 \times \frac{1000}{3600} = 5 \, \text{м/с}$ после перевода в метры в секунду. Конечная скорость $v = 36 \, \text{км/ч} = 36 \times \frac{1000}{3600} = 10 \, \text{м/с}$. Время ускорения $t = 40 \, \text{с}$. Ускорение находим по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставляем значения:

$a = \frac{10 - 5}{40} = \frac{5}{40} = 0,125 \, \text{м/с}^2$

3. Определение начальной скорости автомобиля

Конечная скорость автомобиля $v = 10 \, \text{м/с}$, ускорение $a = -0,3 \, \text{м/с}^2$ (отрицательное, так как это замедление). Время движения $t = 0,5 \, \text{мин} = 30 \, \text{с}$. Используем формулу равноускоренного движения для нахождения начальной скорости $v_0$:

$v = v_0 + a \cdot t$

Отсюда начальная скорость:

$v_0 = v - a \cdot t$

Подставляем значения:

$v_0 = 10 - (-0,3 \cdot 30) = 10 + 9 = 19 \, \text{м/с}$

Итак, мы нашли, что скорость поезда через две минуты после отправления составила 30 м/с, велосипедист двигался с ускорением 0,125 м/с², а начальная скорость автомобиля перед подъемом была 19 м/с.