Твердое тело массой 2 кг нагревают в печи мощностью 2 кВт. За 14 с тело нагрелось до 350 °С. За 28 с тело нагрелось до 400 °С. Определите удельную теплоемкость вещества. 1) 560 2) 280 3) 140 4) 17

Так как за одинаковые промежутки времени (14 с и ещё 14 с) температура растёт по-разному (сначала на 350°, потом всего на 50°), значит, при нагреве есть теплопотери, которые увеличиваются с температурой. Стандартная модель: потери пропорциональны превышению температуры тела над окружающей средой.

Обозначим превышение температуры над окружающей средой через $\theta$ (в градусах, разницы в °C и K одинаковы). Тогда уравнение теплового баланса:

где $P$ — мощность печи, $m$ — масса, $c$ — удельная теплоёмкость, $k\theta$ — мощность теплопотерь.

Решение при $\theta(0)=0$:

Пусть

Тогда:

По условию:

Введём $x=e^{-14/\tau}$. Тогда $e^{-28/\tau}=x^2$.

Получаем систему:

Но $A(1-x)=350$, значит:

Теперь найдём $A$:

Из $x=e^{-14/\tau}=\frac{1}{7}$:

Дальше:

И наконец из $\tau=\frac{mc}{k}$:

Округляя до варианта ответа:

$c \approx 17\ \text{Дж/(кг·°C)}$ → вариант 4).