Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=2+4t-2t². Найти среднее значение угловой скорости за промежуток времени от t=0 до полной остановки.

Дано: закон вращения (угловая координата)

1) Найдём угловую скорость

Угловая скорость — это производная угла по времени:

Дифференцируем:

• производная от $2$ равна $0$,

• от $4t$ равна $4$,

• от $-2t^2$ равна $-4t$.

Получаем:

2) Определим момент полной остановки

Полная остановка означает $\omega=0$:

Значит, тело останавливается при $t=1$ (в секундах).

3) Среднее значение угловой скорости на интервале $0 \le t \le 1$

Средняя угловая скорость по определению:

где $\Delta t=t_1-t_0=1-0=1$.

Подставляем $\omega(t)=4-4t$:

Интегрируем:

Подставляем пределы:

Ответ

за время от $t=0$ до полной остановки ($t=1$).