Вариант 1
1. Какую среднюю мощность развивает человек массой 70 кг, поднимающийся на пятый этаж за 2 мин, если высота одного этажа 3 м?
2. Какую работу может выполнить насос мощностью 60 кВт за 20 с; за 20 мин?
3. Грузовик мощностью 30 кВт совершил работу 18 МДж. Определите время его работы.

Задача 1. Средняя мощность человека

Дано:

• Масса человека $m = 70 \, \text{кг}$,
• Время подъема $t = 2 \, \text{мин} = 120 \, \text{с}$,
• Высота одного этажа $h_1 = 3 \, \text{м}$,
• Число этажей $n = 5$.

Найдем высоту подъема: Высота подъема равна $h = n \cdot h_1 = 5 \cdot 3 = 15 \, \text{м}$.

Найдем работу, которую совершает человек при подъеме: Работа при подъеме против силы тяжести рассчитывается по формуле: $A = m \cdot g \cdot h,$ где $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Подставляем данные: $A = 70 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \cdot 15 \, \text{м} = 10290 \, \text{Дж} = 10{,}29 \, \text{кДж}.$

Найдем мощность: Мощность — это работа, выполненная за единицу времени. Формула для мощности: $P = \frac{A}{t},$ где $t = 120 \, \text{с}$.

Подставляем данные: $P = \frac{10290 \, \text{Дж}}{120 \, \text{с}} = 85{,}75 \, \text{Вт}.$

Ответ: Средняя мощность человека составляет $85{,}75 \, \text{Вт}$.

Задача 2. Работа насоса

Дано:

• Мощность насоса $P = 60 \, \text{кВт} = 60000 \, \text{Вт}$,
• Время работы $t_1 = 20 \, \text{с}$ и $t_2 = 20 \, \text{мин} = 1200 \, \text{с}$.

Найдем работу за 20 секунд: Работа рассчитывается по формуле: $A = P \cdot t.$

Для времени $t_1 = 20 \, \text{с}$: $A_1 = 60000 \, \text{Вт} \cdot 20 \, \text{с} = 1{,}2 \cdot 10^6 \, \text{Дж} = 1{,}2 \, \text{МДж}.$

Найдем работу за 20 минут: Для времени $t_2 = 1200 \, \text{с}$: $A_2 = 60000 \, \text{Вт} \cdot 1200 \, \text{с} = 7{,}2 \cdot 10^7 \, \text{Дж} = 72 \, \text{МДж}.$

Ответ: Насос может выполнить работу $1{,}2 \, \text{МДж}$ за 20 секунд и $72 \, \text{МДж}$ за 20 минут.

Задача 3. Время работы грузовика

Дано:

• Мощность грузовика $P = 30 \, \text{кВт} = 30000 \, \text{Вт}$,
• Работа $A = 18 \, \text{МДж} = 18 \cdot 10^6 \, \text{Дж}$.

Найдем время работы: Время можно найти по формуле: $t = \frac{A}{P}.$

Подставляем данные: $t = \frac{18 \cdot 10^6 \, \text{Дж}}{30000 \, \text{Вт}} = 600 \, \text{с}.$

Ответ: Время работы грузовика составляет $600 \, \text{с}$, или $10 \, \text{минут}$.