Частица массы m движется в плоскости так, что ее импульс зависит от времени по закону , где – постоянные величины, – единичные орты в декартовой системе координат. Найти ускорение частицы в момент времени с, если с. А = 2 , В = 3 , m = 4 кг.

Чтобы найти ускорение частицы в момент времени, необходимо сначала определить ее импульс. Импульс частицы $\mathbf{p}(t)$ задан зависимостью от времени в виде:

где $A$ и $B$ — постоянные величины, а $\mathbf{i}$ и $\mathbf{j}$ — единичные векторы в направлениях осей $x$ и $y$ соответственно. В нашем случае:

• $A = 2$
• $B = 3$

Импульс можно записать как:

Импульс частицы также связан с ее массой и скоростью через формулу:

где $m$ — масса частицы, а $\mathbf{v}$ — вектор скорости. Из этого уравнения можно выразить скорость:

Подставляем значение массы $m = 4 \, \text{кг}$:

Теперь, чтобы найти ускорение, необходимо вспомнить, что ускорение $\mathbf{a}$ определяется как производная импульса по времени:

Для нахождения ускорения в момент времени $t$, сначала найдем производную от импульса:

Поскольку $A$ и $B$ являются постоянными величинами, их производные равны нулю. Это означает, что импульс не меняется с течением времени, и следовательно, нет изменений в скорости:

Таким образом, ускорение частицы в любой момент времени, в том числе и в момент времени $t = c$, равно нулю:

Это означает, что частица движется равномерно, и ее ускорение отсутствует.