2 велосипедиста едут навстречу друг другу. Первый, имея начальную скорость 9 км/ч, спускается с

Ответы на вопрос

Отвечает Лескова Анна.

Для решения этой задачи нужно составить уравнение движения для каждого велосипедиста, чтобы определить, через какое время они встретятся.

Начальные скорости велосипедистов даны в км/ч, но для удобства расчетов переведем их в м/с:

9 \, \text{км/ч} = \frac{9 \times 1000}{3600} = 2.5 \, \text{м/с}

18 \, \text{км/ч} = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 \, \text{м/с}

Обозначим:

$S_1$ — пройденное расстояние первым велосипедистом (движется с ускорением вниз),
$S_2$ — пройденное расстояние вторым велосипедистом (движется с ускорением вверх),
$t$ — время до встречи велосипедистов.

Так как начальное расстояние между ними 200 м, то $S_1 + S_2 = 200$ .

Для каждого велосипедиста используем формулу для движения с ускорением:

S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}

S_1 = 2.5 \cdot t + \frac{0.4 \cdot t^2}{2} = 2.5 \cdot t + 0.2 \cdot t^2

S_2 = 5 \cdot t + \frac{-0.2 \cdot t^2}{2} = 5 \cdot t - 0.1 \cdot t^2

Поскольку $S_1 + S_2 = 200$ , подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ :

2.5 \cdot t + 0.2 \cdot t^2 + 5 \cdot t - 0.1 \cdot t^2 = 200

Объединим похожие члены:

7.5 \cdot t + 0.1 \cdot t^2 = 200

Получаем квадратное уравнение относительно $t$ :

0.1 \cdot t^2 + 7.5 \cdot t - 200 = 0

Разделим все уравнение на 0.1, чтобы упростить его:

t^2 + 75 \cdot t - 2000 = 0

Используем формулу корней квадратного уравнения $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ , где $a = 1$ , $b = 75$ , $c = -2000$ :

t = \frac{-75 \pm \sqrt{75^2 + 4 \cdot 2000}}{2}

t = \frac{-75 \pm \sqrt{5625 + 8000}}{2}

t = \frac{-75 \pm \sqrt{13625}}{2}

Найдём значение дискриминанта:

\sqrt{13625} \approx 116.7

Теперь подставим это значение:

t = \frac{-75 + 116.7}{2} \approx 20.85 \, \text{секунд}

Так как отрицательное значение времени нас не интересует, окончательный ответ — время встречи велосипедистов примерно 20.85 секунд.

Ответы на вопрос