На сторонах угла ABC отложены равные отрезки BA = BC = 6,1 см и проведена биссектриса угла. На биссектрисе находится точка D , расстояние которой до точки C равно 9,7 см1. Назови равные треугольники:ΔDCB = Δ

Назови соответствующие равные элементы (сторона, угол, сторона) в треугольникеΔDCB и в равном ему треугольнике:

Дано: в треугольнике $\triangle ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отложены равные отрезки $BA = BC = 6,1$ см. Биссектриса угла $\angle ABC$ пересекает сторону $AC$ в точке $D$. При этом расстояние $DC = 9,7$ см.

Требуется найти равные треугольники и назвать соответствующие равные элементы в них.

Решение:

Поскольку $BA = BC$, то $\triangle ABC$ является равнобедренным, и биссектриса угла $\angle ABC$ одновременно является медианой, высотой и биссектрисой, делящей $AC$ пополам.

Рассмотрим два треугольника: $\triangle DCB$ и $\triangle DBA$.

1. Равные треугольники:

Поскольку биссектриса делит угол $\angle ABC$ пополам и точки $D$ на ней равноудалены от концов $AB$ и $BC$, то треугольники $\triangle DCB$ и $\triangle DBA$ являются равными по первому признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона).

2. Соответствующие равные элементы (сторона, угол, сторона):

• Стороны $DB$ в $\triangle DBA$ и $\triangle DCB$ равны, так как они общие.
• Стороны $BA = BC$, так как по условию $BA = BC = 6,1$ см.
• Углы $\angle DBC$ и $\angle DBA$ равны, так как точка $D$ лежит на биссектрисе угла $\angle ABC$, делящей его на два равных угла.

Таким образом, равные треугольники: $\triangle DCB = \triangle DBA$, а соответствующие равные элементы в них — это стороны $DB = DB$, $BA = BC$ и углы $\angle DBC = \angle DBA$.