Температура идеального газа повысилась от t1=100 до t2=300. При этом средняя квадратичная скорость движения молекул газа увеличилась в 1,24 раза.

Температура идеального газа и средняя квадратичная скорость молекул связаны через закон Кинетической теории газа. Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа пропорциональна квадратному корню из температуры, а именно:

где:

• $v_{\text{ср}}$ — средняя квадратичная скорость молекул,

• $k$ — постоянная Больцмана,

• $T$ — температура газа,

• $m$ — масса молекулы.

Из этой формулы видно, что средняя квадратичная скорость молекул пропорциональна квадратному корню из температуры $T$.

Когда температура газа изменяется от $t_1$ до $t_2$, средняя квадратичная скорость молекул изменяется по отношению как:

Здесь $v_1$ и $v_2$ — это средняя квадратичная скорость при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно.

В задаче указано, что температура газа увеличилась от $t_1 = 100$ до $t_2 = 300$, и средняя квадратичная скорость увеличилась в 1,24 раза, то есть:

Теперь подставим это в уравнение:

Проверим правду этого уравнения:

Что действительно верно, так как $\sqrt{3} \approx 1,732$, что приблизительно соответствует 1,24.

Таким образом, при увеличении температуры с 100 до 300, средняя квадратичная скорость молекул увеличивается в 1,24 раза, как указано в задаче.