В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл вертикально вверх движется прямой горизонтальный проводник массой 2 кг, по которому течёт ток 4 А. Через 3 с после начала движения проводник имеет скорость 10 м/с. Определить длину проводника, если индукция магнитного поля направлена под углом 30° к вертикали.

Дано: $B=2\ \text{Тл}$, $m=2\ \text{кг}$, $I=4\ \text{А}$. Проводник движется вертикально вверх. Через $t=3\ \text{с}$ скорость $v=10\ \text{м/с}$. Магнитное поле направлено под углом $30^\circ$ к вертикали. Найти длину проводника $L$.

1) Найдём ускорение движения

Если движение начинается из состояния покоя (это стандартно подразумевается фразой «после начала движения»), то

2) Силы, действующие на проводник

По вертикали действуют:

1. сила тяжести вниз:

2. сила Ампера (магнитная сила) вверх (по условию проводник разгоняется вверх, значит результирующая сила направлена вверх):

где $\theta$ — угол между направлением тока (вдоль проводника) и $\vec B$.

3) Какой угол $\theta$ здесь?

Проводник горизонтальный, значит направление тока — горизонтальное.

Поле $\vec B$ наклонено на $30^\circ$ к вертикали, следовательно, к горизонтали оно наклонено на

То есть угол между горизонтальным проводником (током) и $\vec B$ равен

4) Запишем второй закон Ньютона вдоль вертикали (вверх — “плюс”)

Отсюда

5) Подставим числа

Ответ