Вычислите энергию связи ядра дейтерия $ ^2_1H $, если масса покоя атома дейтерия равна 2,01410

Ответы на вопрос

Отвечает Мусатова Маргарита.

Чтобы найти энергию связи ядра дейтерия $^{2}_{1}\mathrm{H}$ , удобно идти через дефект массы:

E_\text{св}=\Delta m\,c^2,\qquad \Delta m = (m_p+m_n)-m_{\text{ядра}}

Но в условии дана масса покоя атома дейтерия, то есть вместе с электроном. Поэтому сначала найдём массу ядра:

Масса атома дейтерия:

m_{\text{ат}}(D)=2{,}01410\ \text{а.е.м.}

Масса электрона:

m_e \approx 0{,}0005486\ \text{а.е.м.}

Тогда (энергией связи электрона пренебрегаем — она на много порядков меньше ядерной):

m_{\text{ядра}} = m_{\text{ат}}(D)-m_e =2{,}01410-0{,}0005486 =2{,}0135514\ \text{а.е.м.}

Берём стандартные массы нуклонов:

m_p \approx 1{,}007276\ \text{а.е.м.},\qquad m_n \approx 1{,}008665\ \text{а.е.м.}

Сумма:

m_p+m_n = 1{,}007276+1{,}008665=2{,}015941\ \text{а.е.м.}

Дефект массы:

\Delta m=(m_p+m_n)-m_{\text{ядра}} =2{,}015941-2{,}0135514 =0{,}0023896\ \text{а.е.м.}

Используем перевод:

1\ \text{а.е.м.}\,c^2 \approx 931{,}5\ \text{МэВ}

Тогда:

E_\text{св}=\Delta m\,c^2 =0{,}0023896\times 931{,}5 \approx 2{,}23\ \text{МэВ}

Если нужно в джоулях:

2{,}23\ \text{МэВ} \approx 2{,}23\times 10^6\,\text{эВ} \approx 2{,}23\times 10^6 \times 1{,}602\times 10^{-19}\ \text{Дж} \approx 3{,}6\times 10^{-13}\ \text{Дж}

Ответ:

\boxed{E_\text{св}(^{2}_{1}\mathrm{H}) \approx 2{,}23\ \text{МэВ} \ (\approx 3{,}6\times 10^{-13}\ \text{Дж})}

Вычислите энергию связи ядра дейтерия \( ^2_1H \), если масса покоя атома дейтерия равна 2,01410 а.е.м.