Как давление газа зависит от объёма сосуда? Почему?

Давление газа в сосуде обратно пропорционально объёму, если масса газа (количество вещества) и температура остаются постоянными:
$p \propto \frac{1}{V}$, или $pV = \text{const}$. Это называется законом Бойля–Мариотта.

Как именно меняется давление при изменении объёма

• Если уменьшить объём в 2 раза, то давление увеличится в 2 раза.

• Если увеличить объём в 3 раза, то давление уменьшится в 3 раза.

Почему так происходит (объяснение на молекулярном уровне)

Давление газа возникает из-за того, что молекулы газа хаотично движутся и ударяются о стенки сосуда. Каждый удар передаёт стенке импульс — это и проявляется как давление.

Теперь представим, что:

• молекул столько же (газ не выпускаем и не добавляем),

• температура та же (значит, средняя скорость молекул не меняется),

• меняем только объём.

Если объём уменьшают, молекулам становится “теснее”:

• расстояния до стенок меньше,

• молекулы чаще сталкиваются со стенками,

• суммарная сила ударов по стенкам за единицу времени растёт,

• значит, давление увеличивается.

Если объём увеличивают, молекулам “просторнее”:

• до стенок дальше,

• столкновения со стенками происходят реже,

• суммарная сила ударов уменьшается,

• значит, давление падает.

Важное уточнение

Обратная зависимость $p \sim 1/V$ строго выполняется именно при постоянной температуре (изотермический процесс). Если при сжатии газ нагревается, то давление вырастет ещё сильнее, чем по закону $1/V$, потому что молекулы начнут двигаться быстрее и бить по стенкам сильнее.