1. у подножия горы барометр показывает 98642Па, а на её вершине 90317Па. используя эти данные, определите высоту горы.

2. каково показание ареометра на уровне высоты московской телевизионной башни (540 м), если внизу башни ареометр показывает давление 100641 Па?

Для решения задачи о высоте горы и давлении на уровне телевизионной башни, нам потребуется использовать закон Барометрической формулы. Этот закон описывает, как атмосферное давление изменяется с высотой.

1. Определение высоты горы

Дано:

• Давление на уровне подножия горы: $P_1 = 98642 \, \text{Па}$
• Давление на вершине горы: $P_2 = 90317 \, \text{Па}$

Барометрическая формула, которая связывает изменение давления с высотой, выглядит следующим образом:

где:

• $P$ — давление на высоте $h$,
• $P_0$ — давление на уровне моря,
• $M$ — молекулярная масса воздуха (примерно $0.029 \, \text{кг/моль}$),
• $g$ — ускорение свободного падения (примерно $9.81 \, \text{м/с}^2$),
• $R$ — универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ — температура в Кельвинах.

Для небольших высот можно использовать упрощённую формулу:

Принимая стандартные условия:

• Температура $T \approx 288 \, \text{К}$ (15 °C).

Теперь подставим значения в формулу. Вначале найдем коэффициент:

Теперь подставим давления:

Рассчитаем значение:

1. $\frac{98642}{90317} \approx 1.0918$
2. $\ln(1.0918) \approx 0.0875$
3. Подставляем: $h \approx 8430 \cdot 0.0875 \approx 739.125 \, \text{м}$

Таким образом, высота горы составляет примерно 739 метров.

2. Давление на уровне высоты московской телевизионной башни

Дано:

• Давление на уровне земли: $P_{\text{низ}} = 100641 \, \text{Па}$
• Высота телевизионной башни: $h = 540 \, \text{м}$

Используем ту же формулу для определения давления на высоте:

Используем ту же величину для $\frac{R \cdot T}{M \cdot g}$ как ранее. Найдем $P$:

Рассчитаем значение экспоненты:

1. $-\frac{540}{8430} \approx -0.0640$
2. $e^{-0.0640} \approx 0.9374$

Теперь подставим это значение в формулу давления:

Следовательно, давление на уровне высоты московской телевизионной башни составляет примерно 94110 Па.