Вопрос задан 24.02.2026 в 20:29. Предмет Физика. Спрашивает Ломовцев Павел.

Скорость электронов равна 0,8•с. Найти длину волны де Бройля электронов.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Задорожнюк Арина.

Так как скорость электронов v=0,8cv=0{,}8c близка к скорости света, нужно использовать релятивистский импульс.

1) Формула де Бройля

λ=hp\lambda=\frac{h}{p}

где hh — постоянная Планка, pp — импульс электрона.

2) Релятивистский импульс

p=γmv,γ=11−v2c2p=\gamma m v,\qquad \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

При v=0,8cv=0{,}8c:

γ=11−0,82=11−0,64=10,36=10,6≈1,667\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-0{,}8^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-0{,}64}}=\frac{1}{\sqrt{0{,}36}}=\frac{1}{0{,}6}\approx1{,}667

3) Подстановка чисел

Берём:

  • h=6,626⋅10−34 Дж\cdotpсh=6{,}626\cdot10^{-34}\ \text{Дж·с}

  • me=9,11⋅10−31 кгm_e=9{,}11\cdot10^{-31}\ \text{кг}

  • c≈3,0⋅108 м/сc\approx3{,}0\cdot10^{8}\ \text{м/с}

  • v=0,8c≈2,4⋅108 м/сv=0{,}8c\approx2{,}4\cdot10^{8}\ \text{м/с}

Импульс:

p=γmv≈1,667⋅(9,11⋅10−31)⋅(2,4⋅108)≈3,64⋅10−22 кг\cdotpм/сp=\gamma m v \approx 1{,}667\cdot (9{,}11\cdot10^{-31})\cdot(2{,}4\cdot10^8) \approx 3{,}64\cdot10^{-22}\ \text{кг·м/с}

Длина волны:

λ=hp≈6,626⋅10−343,64⋅10−22≈1,82⋅10−12 м\lambda=\frac{h}{p}\approx \frac{6{,}626\cdot10^{-34}}{3{,}64\cdot10^{-22}} \approx 1{,}82\cdot10^{-12}\ \text{м}

Ответ:

λ≈1,8⋅10−12 м≈1,8 пм\boxed{\lambda \approx 1{,}8\cdot10^{-12}\ \text{м} \approx 1{,}8\ \text{пм}}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика

Задать вопрос