20 литров холодной воды, взятой при температуре 27 градусов, поместили в сосуд. К этой воде добавили кипяток, в результате получилась вода, температура которой 60 градусов. Найдите объём добавленного кипятка.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Поскольку вода передает тепло в процессе теплообмена, суммарная переданная энергия от горячей воды к холодной будет равна суммарной энергии, поглощенной холодной водой.

Обозначим:

• $V_1$ — объём холодной воды, $V_1 = 20 \, \text{л}$,

• $T_1$ — начальная температура холодной воды, $T_1 = 27^\circ \text{C}$,

• $T_2$ — конечная температура смеси, $T_2 = 60^\circ \text{C}$,

• $T_3$ — температура кипятка, $T_3 = 100^\circ \text{C}$,

• $V_2$ — объём кипятка, который нужно найти.

Используем формулу для количества теплоты:

где $m$ — масса воды, $c$ — удельная теплоёмкость воды, $\Delta T$ — изменение температуры.

Для холодной воды:

Для кипятка:

Поскольку энергия, отданная кипятком, равна энергии, поглощённой холодной водой:

Упростим, сократив $c$ (удельная теплоёмкость воды) в обеих частях уравнения:

Подставим известные значения:

Вычислим:

Теперь найдём $V_2$:

Таким образом, объём добавленного кипятка составляет 16,5 литра.