При изобарном нагревании некоторого количества идеального газа на 15 К его объем увеличился на 5%. Определите начальную и конечную температуры газа.

Для решения задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который в случае изобарного процесса (процесс при постоянном давлении) можно выразить через зависимость температуры и объема идеального газа:

где:

• $V_1$ и $T_1$ — начальный объем и температура,

• $V_2$ и $T_2$ — конечный объем и температура.

Из условия задачи известно, что объем увеличился на 5%, то есть:

Теперь подставим это в уравнение Бойля-Мариотта:

Отсюда видно, что $V_1$ сокращаются, и остается:

или

Это означает, что температура увеличивается на 5% по сравнению с начальной.

Теперь, из условия задачи, температура газа увеличилась на 15 К, то есть:

Таким образом, у нас есть система двух уравнений:

1. $T_2 = 1.05 \cdot T_1$

2. $T_2 = T_1 + 15$

Подставим второе уравнение в первое:

Решим для $T_1$:

Теперь, зная $T_1$, найдем $T_2$:

Ответ:

• Начальная температура газа $T_1 = 300 \, \text{К}$,

• Конечная температура газа $T_2 = 315 \, \text{К}$.