Масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны. На прямой, соединяющей Землю и Луну, есть точка, находясь в которой любое тело испытывает одинаковое гравитационное притяжение к обеим планетам. Если расстояние от этой точки до Земли обозначить через Rз, до Луны - через Rл, то отношение Rз/Rл равно.. Варианты ответа: 1) 0.1 2) 3 3) 9 4) 27 5) 81 Дерзайте!

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения.

Обозначим массу Земли как $M_З$, массу Луны как $M_Л$, расстояние между центрами Земли и Луны — $D$, а точку на прямой, где силы гравитации от Земли и Луны равны, как точку равновесия. Пусть расстояние от этой точки до Земли — $R_З$, а до Луны — $R_Л$.

Закон всемирного тяготения выражается формулой:

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса тела, $m$ — масса объекта, $r$ — расстояние между объектами.

Когда тело находится в точке равновесия, силы притяжения от Земли и Луны равны, то есть:

Масса объекта $m$ и гравитационная постоянная $G$ сокращаются, и остаётся:

Теперь выразим отношения масс:

Подставим это значение:

Теперь перемножим крест-накрест и получим:

Или:

Таким образом, правильное отношение $R_З / R_Л = 9$.

Ответ: 3) 9.